В случае разборок чтобы провести экспертизу можно было и выяснить кто (кардхолдер или нет) на самом деле подписывал. На момент введения, видимо, считалось вполне себе нормальной практикой. Не было шибко-то онлайн-процессинга, слипы катали и все такое. Visa/MC вроде не так давно грозились перейти на чиповые карты и пин-коды, а остальное сделать deprecated. Чот не то с 2015 года, не то с 2016.
Насколько я знаю, всё зависит от возможностей банка выпустившего карту и проводящего платёж. В магазинах ни разу не видел, чтобы не поддерживали чип, а вот некоторые банки продолжают выпускать карты без чипов или берут дополнительную плату. Но Сбербанк вроде уже год выпускает без дополнительной платы все новые карты исключительно с чипом, остальные банки тоже постепенно начинают так делать.
Я думаю автор пытается понять какие банки в штатах дают бесплатную депозит карточку (счет).
PS. собственно я присоедияюсь к этому поиску. Критерии,
- бесплатный дебит с картой
- % по остатку на дебит кажды месяц
- кредитка с выгодными условиями (пускай не сразу, но что бы рано или поздно)
- cashback
- в идеале бесплатный межбанкинг.
Как правило это идет все в комплекте, чекинг+дебит+кредит в одном банке.
Типо 1к на чекинге, дает бестлатный дебит, и/или выгодным кредит.
В России ряд банков так умеют. Но искал я их долго а потом еще проверял их поднаготную 
Так это не банки выпускают карты же. Насколько я знаю, банки заказывают карты у Visa и MC, а те уже у себя их на заводах выпускают. Ну и я вообще редко в России видел POS-терминалы, которые не умеют чип. Про магнитную полосу вообще молчу.
Банк сам решает, в зависимости от своих возможностей какие карты предоставлять, выпуск карт с чипом стоит дороже.
У банков есть специальное оборудование, которое персонифицирует карты (пример), а заказывать они их могут где угодно. Платёжные системы занимаются проведением платежей и установкой правил.
Первое что пришло в голову из такого онлайнового, типа ТКС или Рокетбанк, в Америке есть сходные по формату банки - без отделений, с только приложением на телефоне для управления движением денег, аналитики расходов и все прочее, например наиболее сходный по формату в Америке банк Simple, я думаю это как раз то что искал ТС.
Есть наверно и другие, но я по памяти не скажу их названия.