как продлить российский паспорт, находясь в США нелегально?

Любые действия можно и нужно делать через консульство, иначе никак. Либо выезжать и делать уже на в стране. Легально вы тут или нелегально и какие будут нюансы - только через консульство. Позвоните им, они помогут.

Позвоните в консульство и узнайте, какие документы нужны для получения загран. паспорта. Нужно ли подтверждать легальный статус или нет.

Судя по тому, что написано на официальном сайте консульства, подтверждать статус в США не нужно.

https://rusconhouston.mid.ru/ru_RU/oformlenie-zagranicnogo-pasporta-grazdaninu-v-vozraste-18-let-i-starse

меня терзают смутные сомнения…Вы не легально в другой стране (возможно подаетесь на убежище-если это так на кой ляд Вам паспорт страны исхода)?

P.S. если вдруг возникнет необходимость возвращаться-консульство всегда состряпает справку/вкладыш на основании которого Вас впустят. Если выезжаешь с просроченной визой, то миграционный отдел так же дает “сопроводиловку” на основании которого Вас выпускают из страны.

Даже в этим случае лучше иметь действующий паспорт.
Если в убежище откажут и придётся уезжать, то без паспорта возможности в уехать другую страну (не на родину) не будет.

А разве есть шанс-после отказа в убежище в одной стране, получить его в другой? Мне кажется далее отказы будут ещё более быстрее, т.к. беженец должен просить убежище в первой после страны исхода…

А почему нет? Правила и критерии получания убежища в разных стран разные, не получилось в одной стране можно попытаться в другой, плюс с паспортом будет возможность использовать другие иммиграционные программы в других странах, а без паспорта - будет прямая дорога домой, на родину.

Собираем документы на воссоединение с семьёй. Проконсультировались у адвоката, сказали что просроченная дата значения не имеет.

для иммиграции, если вы - immediate relative of a US citizen - не имеет. Для получения паспорта вашей страны - может иметь. Адвокат - американский, и при этом знает все тонкости работы российских консульств?

Адвокат имел ввиду именно воссоединение с семьёй. Про проблемы замены просроченного паспорта я знаю, нужно будет ждать 7 месяцев подтверждения гражданства.

Сейчас дольше. Сколько - хз. Авиасообщения нет. В начале 2021 народ по 7-9 месяцев ждал паспорт, только к концу года все нормализовалось.