In for a penny, in for a pound - если пустился в приключения, пытаясь пройти через границу незамеченным, то зачем отступать на полдороги? Врать надо до конца, а то смысл у всей затеи пропадет.
А жили на что?
Необязательно нет дохода. Есть, например self employed. Доход есть, налоги оплачены. Пусть небольшие, но ежегодно.
Врать под присягой?
Нафиг-нафиг.