Парадокс Монти Холла

Беседка: дискуссии и посиделки
1

Интересная тема. Давайте разберёмся и в конечном итоге разобьём в пух и прах это.
Что написано в Источниках: Парадокс Монти Холла — одна из известных задач теории вероятностей, решение которой, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу. Эта задача не является в узком смысле этого слова, так как не содержит в себе противоречия, она называется парадоксом потому, что её решение может показаться неожиданным. Более того, многим людям бывает сложно принять правильное решение даже после того, как его им рассказали.

Смотрим видео и делаем выводы:

Что же тут НЕ так?!
Вам предлагают выбор из 3-х дверей с вероятностью выигрыша 33,3% на каждую дверь.
После того как Вы выбрали дверь № 1 и ведущий открыл дверь № 3 и показал козу, вероятность что Вы выиграете почему-то в ролике на двери № 1 осталась 33,3% , а вот на двери № 2 стала 66,7%.
:grin:
Мысли вслух: Две двери…две стороны монеты…Как можно утверждать к примеру, что выпадет решка с вероятностью 66,7% ?!
Вы Выбрали Дверь № 1. Дверь № 3 уже исключена. Осталась вероятность 50/50.

Ну, ладно…хорошо, примем как должное, поверим что этот “парадокс” работает. Но получается Задача очень лёгкая, как для пятиклассника и мы её с Вами “немного” усложним!! :rofl:

А давайте сделаем не 3 двери, а 4 !! Ну как вам такое?!
Вы выбрали дверь № 1 и вероятность выигрыша составляет 25% (авто за вашей дверью). Ведущий открыл дверь № 4 и там коза. Судя по “умозаключениям” в ролике из фильма, мы имеем по дверям № 1= 25%, № 2 =37,5% ,№3 = 37,5%.
Естественно вы тогда будете менять свой выбор на № 2 или 3. И получается проигрыш !!!

Но усложним ещё…

1-й вариант, Вы упёрлись рогом и стоите на своём и тогда ведущий открывает дверь № 3 с козой и шансы начинают составлять по дверям №1=25% и №3=75% (это всё по ролику из фильма), хотя машина напоминаю за №1.

2-й вариант, Вы выбираете любую дверь с 37,5% и имеем 100% проигрыш при более высоких процентах. (что-то пошло не так?!) :rofl:

3-й вариант, Вы изначально выбрали дверь №2, хотя авто за дверью №1. После того как ведущий открыл №4 шанс у вас остался 25%, а у дверей № 1 и 3 по 37,5%. Тогда вы выбираете дверь №1 с 37,5%. Ведущий идёт дальше и говорит: “А теперь мы откроем ваш предыдущий выбор!” И открывает дверь № 2 и там коза. Остаётся 2 варианта. Вы с дверью №1 =37,5% (за которой авто) и дверь №3 с 62,5%. :grin:

Ещё усложним?? Не?!

2 лайка
2

Браво!

Тут всё так, где-то я даже читал что это было реальное шоу в США и что просто обратили внимание что те кто меняет дверь выигрывают вдвое чаще. И лишь потом начали разбираться, что за ерунда происходит.

Есть ещё у разоблачителей мифов как они эксперимент проводили. Один всё время стоял на своей двери, один всё время менял. Если есть на ютубах, подкину.

Цитата оттуда: “Здравый смысл подсказывает что шансы равны, но это не так.”
Да, есть тут у нас любители аппелировать к здравому смыслу. Под здравым смыслом они видимо подразумевают их точку зрения :slight_smile:

По поводу дверей. Я брал сразу 100. Выбираешь дверь, ведущий открывает остальные 98 и говорит. Можешь на своём выборе остаться, можешь сменить. Тут, как бы ситуация гораздо яснее. Хотя, уверен, найдутся упертюхи которые скажут что вероятность перетекла и ситуация стала 50/50.
Хотя. Правду узнать легко. 2 человека, например 3 карты и вперёд - эксперимент. 20 событий уже покажут кто прав.

3

Это уже больше относится к Психологии.(Хотя и в психологии есть свои уравнения).

Вариант №1:
Допустим ведущий мужчина(бабник) и играет симпатичная девушка.
Перед нами 3 двери за 2-ми пусто, а за 1-й букет цветов.
Девушка изначально выбирает НЕ ту дверь с Призом и тогда…ведущий “включает” Монти Холла.

Если девушка выбирает правильную дверь. То ведущий не “включает” сей парадокс.
В итоге мы получаем только один случай к статистике Монти Холла (а не два).
То есть ведущий настроен вручить подарок участнику.
Играет роль личная симпатия ИЛИ распоряжение собственников викторины

Вариант № 2.

Игрок выбирает заранее НЕ правильную дверь. Ведущий не предлагает ему выбор.
С мыслями:“Ну и хорошо,что не выиграл”. В этом случае у участника на выигрыш всего 33,3%. Хотя в случае с девушкой на выигрыш 50%. :slightly_smiling_face:

Вариант №3

Частые приёмы Монти Холла.
Идёт раскручивание рейтинга теле-передачи. Нужны частые выигрыши. И каждый раз как только участник выбирает НЕ верную дверь, его перенаправляют на выигрышную, тем самым подтверждая якобы “парадокс” работает. И тем самым ведут статистику по этому “парадоксу” где 67,3% выигрывает. НО(!) они не ведут статистику, когда игрок сразу указывает на верную дверь.
Да конечно они вяло и не настойчиво могут предложить сменить дверь.

Один из примеров “Поле Чудес”. Где ведущий настойчиво предлагает взять Деньги не открывая “чёрный ящик”. Сумма растёт, если там действительно что-то стоящее. Или предложит максимум 15 тысяч (200$) и игрок забирает “Приз” в виде какой-либо сковороды или тостера. :grin:

В любом случае надо смотреть на поведение ведущего, его эмоции, намёки, напористость и т.п.

4

Не факт!! Упущен важный момент. Если будут открывать поочерёдно (а не все разом 98 дверей) и гонять % от двери к двери. При этом участник сменит порядка 50 дверей. В итоге останется 2 двери с приблизительной вероятностью 50% на 50% . А если открыть 98 дверей сразу выбрав дверь№1 (за которой авто) и стоять на своём выборе , не меняя его. Мы получим дверь №1 =1% на выигрыш и дверь №Х =99%. :slightly_smiling_face: Выигрыш при 1%.

Вывод: Вероятность не равно выигрыш.

Кстати, если почитать про Парадокс Монти Холла и взвесить все все варианты возможных исходов (хоть даже тысячи), в конечном итоге получаем 50/50.

5

Это отступление от правил Монти Холла. В правилах всё просто как дверь. Выбираешь. Ведущий открывает пустую дверь. Имеешь возможность сменить выбор. Точка.

Опять отступления от Монтихолла.

Слушайте, ну это как если бы мы при обсуждении теоремы Пифагора начали фигачить:
А вот если бы было не 3 стороны а 4, то…
А вот если бы вместо прямых были дуги, то…
Ну да, были бы дуги с 4 сторонами, ответ был бы другой.

По поводу напористости. Когда-то Якубович сильно пытался втюхать пациенту суперигру. Пациент свирепо сопротивлялся. Уже было неприлично. Таки не втюхал. В конце Якубович сказал: спонсор сказал выдать супурприз невзирая на то верный ли будет ответ.

6

Здрасьте. Приплыли. Парадокс в том и состоит что человек выбирает ответ 50/50 потому что его как-то чему-то учили в школе. Тогда как верный ответ 33/66. Но это человеку трудно понять даже если показать опыт или дать верную формулу. Будет утверждать что его где-то дурят. Парадокс!

Это да. Человек мог выбрать сначала выиграшную дверь (33%)
Тогда при смене двери он пролетает.
То есть грубо если из 3 человек трое сменят дверь, то двое получат приз а третий останется с фигой.
Но если бы все трое не меняли то с фигой остались бы двое…

PPS Парадокс давно описан. И верное решение давно известно. И как оно воспринимается как-то образованной общественностью тоже известно.
PPPS Чем хорош парадокс, это лулзами. Упоротого плоскоземельца фиг где раздобудешь, а вот человека который клюёт на парадокс Монти Холла - это может 7 из 10.

1 лайк
7

Самое интересное, что Парадокс Монти Холла работает только при 3-х дверях. А при других числах увы спадает почти на нет . :grin:

5 дверей. Приз за 1-й дверью.
Все двери по 20%.
Выбрали дверь №1. Ведущий открыл 5-ю с козой.
Теперь 1-я 20% , а остальные три по 26,66%. Предлагает сменить дверь.
Выбираем №2. Ведущий открывает №4 с козой.
Проценты с двери №4 распределяются поровну между не выбранными. Напомню, на №1= 20% и 3 26,66%.
Получаем на двери №1 =33,33%
На двери №3 =39,99%
Выбранная нами дверь №2 сохранила свои 26,66%.
Ведущий снова просит поменять дверь…
По логике конечно же выбираем дверь с более высоким процентом.
Но ведущий её открывает и она с козой.
Проценты полетели на двери № 1 и № 2.
Осталась Ваша №2 с 46,66 % и № 1 с 53,33 %. Выбираем и выигрываем №1 ?! :slightly_smiling_face:
Проценты уже почти одинаковые.

Можно взять любое количество дверей 5,7,10,100,1000…
Чем больше дверей, тем больше вариаций с процентами. В конечном итоге они будут близиться к 50/50%.

Как по примеру с 3 дверьми это 33,3 против 66,6.
А во с 5 дверьми уже 53,33 % против 46,66%.
При 10 или 20 дверях составит чуть ли не 49,9 против 50,1%

:slightly_smiling_face:

Так же чем больше дверей, тем больше вероятность выигрыша 50/50.
Игрок всегда будет выбирать больший % который будет пустой (или с авто ,не важно). В последствии будет делиться на другие двери пока не останется 2 штуки приблизительно по 50%. При чём дверь с авто будет переходить 50/50 то в минус по процентам,то в плюс. :slightly_smiling_face:

8

Каких 5 дверей? Это уже без меня.
Так вы в какой группе людей? В той если сменить то вероятность из 33 станет 66? Или в той что меняй не меняй будет 50/50?

И это чисто задача на вероятности. Нечего туда приплетать лишние условия, психологию, желание налюбить игрока и так далее.
Итак 3 двери, выбрали свою, одну пустую дверь открыли. Вопрос: при смене двери вероятность забрать приз увеличится или нет? Всё. Просто как дверь. Итак?

Сразу сообщаю что я в группе 33/66. И это верный ответ. Парадокс в том что современным людям тяжело его принять. Чаще всего сбиваются на 50/50, хотя я встречал и другие варианты.
PS Вот то что вы наплели к Монти Холлу не относится, соответственно лично мне оно просто не интересно. Возможно в ваших условиях вы и верно посчитали ответ. Не знаю. Не интересно. Извините.

1 лайк
9

Я тут подумал. В Монти Холла можна самому играть.
Берёте три карты: один туз и две семёрки.
Тасуете раскладываете, выбираете себе карту.
Дальше открывате хоть две оставшиеся хоть все три.
Из двух оставшихся отбрасываете семёрку (если их две то любую).
Дальше если туз припал на ваш первоначальный выбор записываете очко в пользу не менять выбор.
Если же туз припал на оставшуюся из двух невыбранных вами, записываете очко в пользу что смены выбора.
Делаете так 20 раз, и если вы в секте 50/50, сильно удивляетесь. Или записываете ютубвидео с криками какие же всё таки учёные лохи а вашу интуицию здравый смысл и образование какими-то смешными задачками из интернетов не возьмёшь, а в mythbusters сидят брехуны и жулики.

1 лайк
10

Меня больше удивляет, что есть люди, для которых это не очевидно и которым не дается понимание этой довольно простой задачи.
Когда мне первый раз попалась эта задачка, мне хватило нескольких минут, чтобы понять что к чему, потом я потратил еще несколько часов объсняя на пальцах, примерах, картинках, аналогиях знакомым/коллегам, мне кажется, что некоторые так и не поняли.

11

Там в комментариях к опыту mythbusters пишут что они сделали фейк и постановку, а шансы, ну любому коню почятно что 50/50,

Меня уже не удивляет. Я имею жизненный опыт и неоднократно видел как люди делали какую-то явную фигню, и потом не могли внятно ответить на вопрос: Ну ок, я просто хочу понять, но вот объясни, зачем, что тебя подвигло вот зделать эту фигню?? Ни разу кстати ответа не получил.

12

Вот в этом условии кроется вся “изюминка” задачи. Человек думает что он выбирает между 2мя “дверьми” а на самом деле (из-за этого условия) выбор идёт между “возьми то что за дверью н 1” или “возьми то что за дверьми 2+3”. Скучно короче.

3 лайка
13

я прочитал ваш алгоритм с картами и понял почему людям так сложно понять суть. задача намеренно запутана.

давайте посмотрим на решение по другому.
берем три карты, тасуем, выбираем первую и все. другие две можно не открывать.
какова вероятность выйгрыша с выбранной вами картой - 1/3, соответственно с другой картой 2/3

все дальнейшие рассуждения на тему, а если я сходу выбрал правильную карту/автомобиль не особо имеют смысл. ведь с изначальным раскладом вероятности по 1/3 на карту/дверь никто не спорит

1 лайк
14

Ок! Начать с азов…получается что эта теория основана на цифре 3 и не более…
При других количествах дверей, данный метод вызывает сомнения…
Кстати, дружище, видео смотрел!! НО(!) парадокс в том, что тот кто “сомневался” выиграл 37 из 50.
Упс…Это извините меня 75% (грубо). То есть выбирая 1 из 3, у него шансы более 67% не должны превышать. А тут “на те” …

Ладно, пойдём другим путём…

Вам предлагают выбрать от 1 до 3. Вы изначально знаете, что Вам предложат независимо от выбора, открыть дверь. Коя будет с козой….Выбрал с Авто-откроют с козой…выбрал с козой-откроют с козой.
Стоишь, думаешь и говоришь :“Откройте то, что считаете нужным!” В любом случае у тебя 2 варианта: Ты выбрал с авто, или НЕ с авто! А поскольку НЕ с авто 2 варианта… опять остаётся 50/50.
НЕ ВАЖНО что ВЫ выберете…в любом случае откроют “не с козой” и вы останетесь между ДВУМЯ вариантами… 50/50.

О…кстати…чтобы ТОЧНО победить по Монти Холлу, надо взять конченого лузера, которому по жизни не везёт.)))) Вот тогда при смене двери 75% выигрыш. )))

П.С: Сарра, вылазь из под бочки!! Хватит шпионить, поговори с “людями” ))) Мы все тебя любим!! :slightly_smiling_face: Присоединяйся к дискуссии!! Ведь “в Споре-рождается Истина!” :slightly_smiling_face:

15

Мы спорим как по Альберту…“Вы так движитель или они?!”
:stuck_out_tongue_winking_eye:

Эйнштейн:(упрощу мысли))

Вы стоите на месте, и мимо вас полетает луч света!
Вы такие :“Вау…так быстро!”

Теперь представим ,что Вы движитесь со скоростью света, параллельно этого луча. Вам кажется что луч стоит на месте, а вот Мир во круг ВАС движется со скоростью света… :rofl:

“Всё относительно!” :stuck_out_tongue_winking_eye:

16

В случае двух дверей, какова будет вероятность угадать где не коза со второй попытки? :slight_smile:

17

Уау…
Раз так легко решаете задачки…вот вам задача. Варианты сами представьте:
“У вас 6 яблок. Мама попросила отдать вас половину. Вопрос: "Сколько осталось у вас яблок?!” :rofl:

18

ну что вы с детскими задачами которые основанны на неполноценных формулировках?
это задача построена на игре слов - половину от имеющегося или половину яблока…

2 лайка
19

Тут то же самое…

20

ну уж нет. тут мы решаем задачу для сферического коня в вакууме