Если с момента первого въезда в США еще не прошел год, то “грин кард есть” в паспорте. Не надо никакого письма. Авиакомпании все в курсе. Есть отдельные работники авиакомпаний, которые могут быть не в курсе, вот для них можно иметь распечатку, что такое “Upon endorsement serves as I-551 evidence” (сорри пишу по памяти).
Если с момента погашения визы прошло больше года, то гринка в паспорте просрочена, - и надо письмо.
Мы ГК не теряли, но выезжали за пределы США после “активации” виз и до получения пластика. Ни в аэропорту, ни на границе не было вопросов по ГК или визе, но на всякий случай у меня была с собой распечатка, где указано, что наши визы заменяют гринку.
Если бы больше года прошло после первого въезда в США по DV визе, то да, надо было бы обращаться в посольство. Но вам не надо.