У победителя ГК сын нелегально проник в США через границу Мексики

смех смехом но у моего хорошего знакомого был похожий случай на интервью на тур.визу.

была вторая виза, получал в другой стране, поэтому нужно было опять проходить интервью.

и когда его начали подозревать, что он может остаться (уж очень много длительных поездок было по первой визе), и дело шло к отказу - он рассказал офицеру “1000 и 1 способ” иммигрировать в США, и что с такими знаниями врядли он катался бы туда туристом, если бы хотел остаться - давно остался бы.

визу дали.

стольких способов нет, так что - байки.

Детей указать надо, но рассказывать где они и чем занимаются, если прямо не спрашивают не обязательно. Вообще, это хорошее правило на интервью: отвечать кратко и лаконично на вопросы, не вдаваться в детали если про них не спрашивают. Чем больше деталей и информации вы расскажете, тем больше дополнительных вопросов может возникнуть и тем больше сопутствующих документов могут запросить.
Если дело дойдет до DS260 и есть причины полагать, что такие вопросы могут возникнуть у офицера, я написал, что делать - взять консультацию у иммиграционного адвоката.

последний постулат поддерживаю полностью. отвечать кратко и по существу на поставленные вопросы.

оборот речи.