Какбэ… Архимед вроде уже
Приближение точнее, чем что=0
Если учесть, что пи это 3.1415926535… , то разница между 3.141593 и пи будет 0.00000034 ,а разница между 3.141592 и пи будет -0.00000065, поскольку первое по модулю в два раза меньше второго - первое приближениее считается точнее, чем второе. В то же время никто никогда не запрещал приближений отбрасыванием “хвоста”. Так-что и 3.141592 и 3.141593 имеют полное право на жизнь.
Что касается квадрата - то да, действительно, вокруг любого круга можно построить лесенку с периметром 4d
Я конечно далеко не Ковалевская или Перельман, но мне кажется я знаю в чём ошибка.
Чем 3,141592
Серьёзно?
Так вроде уже сказали - в том, что лесенка из квадратов не является выпуклым многоугольником - площадь построенной фигуры постоянно приближается к площади круга, а вот периметр - увы.
1 лайк
Почему?
Многоугольник не выпуклый но ни одна из его вершин как выпуклых, так и вогнутых внутрь окружности не попадают.
Perimetr povtorjaet vipuklost’ tolko v 4-x tochkax, pod uglami: 0’, 90’, 180’, 270’. Pod uglom 45’ perimetr ne povtorjaet vipuklost’, i pod 30’ ne povtorjaet, i pod 5’, nigde ne povtorjaet.
Имхо, все дело в неоптимальной аппроксимации окружности. Какими бы маленькими небыли ступени, всегда будет существовать более оптимальный путь - использовать гипотенузу на следующем этапе.
Ну потому же, что гипотенуза всегда меньше суммы катетов!
Полученную в результате построения фигуру можно представить как “шестеренку” с зубцами в виде равнобедренных прямоугольных треугольников, двумя вершинами лежащих на круге.
Более точно можно аппроксимировать окружность гипотенузами “треугольников”. И разница между длиной гипотенуз и суммой катетов и объясняет появление “погрешности”.
Неправильно предыдущее написал, там зубцы не из равнобедренных треугольников выходят, а просто прямоугольные.
Вот из той же серии прикол:
гипотенуза всегда будет короче двух катетов… представляем гипотенузу не прямой, а ступеньками, одинаковой длины. сумма всех вертикальных и горизонтальных ступенек равна сумме двух катетов, верно? уменьшаем длину и высоту ступенек равномерно, в 2 раза. опять же равенство?!? и так до бесконечности. вывод - гипотенуза равна сумме катетов?
1 лайк
Ну, хорошо. Как я и говорил, здесь не вычисляется длина окружности, здесь оценивается длина окружности величиной периметра квадрата. В данном случае величины подобраны так, что речь идет о величине числа Пи. Сравним площади фигур (площади фигур связанны с их периметрами)… Видим, что круг вписан в квадрат и площадь круга меньше площади квадрата, отсюда длина окружности меньше периметра квадрата… Периметр этого квадрата равен 4. Следовательно, длина окружности (которая в данном случае равна ПИ), не равна 4. Так пойдет?)))
эмм … что почему? почему периметр не приближается? По построению . А то, что вершины внутрь окружности не попадают говорит о том, что его площадь является оценкой площади окружности сверху.
Увы, в общем случае никак не связаны и построение именно это и доказывает. В конце построения площадь “фигуры полученной из квадрата” очень близка к площади круга
Вы хотите сказать, что площадь квадрата уменьшилась?))) И… можете привести пример, когда площадь фигуры 1 меньше площади фигуры 2, но периметр фигуры 1 больше периметра фигуры 2 (ну, хотя бы приведите пример вашего общего случая)? А если рулетку сложить гармошкой, то станет ли метр измеренный такой рулеткой двумя метрами?)))
Естественно!!! ))) Т.к. фигура перестала быть квадратом. Периметр остался тем же, площадь уменьшилась. Сравните фигуры: 1х10 и 6х5 - периметр одинаков, а площадь?
Согласен.
Вы картинку из первого сообщения видели? В начале площадь фигуры (квадрата) равна 4, в конце - Пи - при этом периметр не изменился (по построению). Мне всегда казалось что в районе восьмого класса проходят про отношение площади прямоугольника к периметру и о том, что у квадрата оно максимально. Пример - квадрат со стороной 20 - периметр равент 80, площадь равна 400. Прямоугольник со сторонами 11 и 30 - периметр равен 82 (явно больше периметра квадрата), площадь равна 330 (явно меньше площади квадрата )
Наоборот - если рулетку сложить гармошкой, то “1 метр” она покажет через несколько сантиметров длины гармошки