Да, никто бы Вас не оформил на ПМЖ на основании неиммиграционной визы, которой является виза по которой Вы уехали по W&T. Насчет срока в 3 года, в течение которого Вы должны по закону встать на консульский учет при постоянном проживании в другой стране, я не уверен откуда он считается: от даты въезда в США по W&T или от даты получения визы постоянного резидента (GC). Обменять паспорт на основании недействующей визы W&T Вы не сможете.
На самом деле, Вам нужно сделать 2 вещи: получить разрешение в выезде на ПМЖ (сам штамп, без которого Вы не можете встать на консульский учет и подать заявление на обмен паспорта) и после этого с этим штампом стать на учет в консульство. После этого Вы можете обращаться в консульство по поводу обмена документов.
Посмотрите, сможете ли Вы собрать оригиналы всех документов для подачи на ПМЖ через консульство: вполне может получиться так что какие-то документы Вы можете сделать только лично, в Казахстане (или по доверенности через знакомых\родственников). На месяц “на все про все на месте” в Казахстане я бы не расчитывал, т.к. пока соберете все необходимые документы, это может добавить в худшем случае еще столько же.
В консульство KZ Вы будете сдавать оригиналы документов, в том числе и паспорт. Если не доверяете почте можете и сами скататься в Вашингон и сдать документы лично, после чего приехать еще раз чтобы их забрать. Тут основная проблема которая мне видится, что через консульство KZ процесс (согласно официальному заявлению) может длиться до 6 месяцев. И все эти 6 месяцев Вы будете без паспорта, т.е. “невыездные” из США за исключением тех стран, куда Вас могут пустить только по гринкарте.