Работа по контракту?

Да, спасибо, буду разбираться в этих животрепещущих вопросах и штудировать форум вдоль и поперек)

Это не так.
На каком основании он легально работает? Он(а) находится по рабочей визе H1B? Тогда да, работодатель может подать петицию.
Находиться по бизнес визе L1? Тоже может привести к получении вида на жительство.
Но не по студенческой визе, это уж точно.

Вам не правильно известно. На Грин Карт может подавать документы работодатель, хоть с 1-го дня въезда в страну. А то еще и до въезда. 3 года тут вообще не при чем. Если такого работодателя не нашли - никакой ГК у вас не будет, как закончится виза, какая она у вас там - вам надо уезжать.

А если поехать по турвизе и остаться ну скажем на год и в течение этого времени не засветиться, то можно в дальнейшем получить Грин карту. Или какое время необходимо для ее получение будучи находясь в штатах по турвизе

Это невозможно.
Грин карта не выдается просто за то, что вы находитесь на территории страны, не важно как долго.