Если не терпится, можете не дожидаться паспорта и заполнить анкету 1 октября. Есть программы в интернете, которые транслитерируют ФИ. Только обязательно пишите ФИ как в украинском паспорте. Вот, посмотрите еще - http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/55-2010-п . В случае выигрыша, паспорт Вам понадобится при заполнении DS-260.
У меня так же нет загранпаспорта. Буду писать с водительского удостоверения.