Если вы не врете в бумагах, то не лишат Green Card. Не дадут пособия/страховку, если не положено, но ГК не отберут, разве что подсядете на всевозможные пособия (которые не полагаются здоровым трудоспособным людям, доказывавшим консулу на интервью свою финансовую состоятельность и независимость).